简书简述

《三天搞定Python基础概念之第二天》中文版


Day2,即第二篇主要是讲一些偏计算的Library的使用,也就是numpy,scipy,sympy和matplotlib。

前言: 首先,非常感谢Jiang老师将其分享出来!本课件非常经典! 经过笔者亲测,竟然确实只要三天,便可管中窥豹洞见Python及主要库的应用。实属难得诚意之作! 其次,只是鉴于Jiang老师提供的原始课件用英文写成,而我作为Python的爱好者计算机英文又不太熟练,讲义看起来比较慢,为了提高自学课件的效率,故我花了点时间将其翻译成中文,以便将来自己快速复习用。 该版仅用于个人学习之用。 再次,译者因工作中需要用到数据分析、风险可视化与管理,因此学习python,翻译水平有限,请谅解。 在征得原作者Yupeng Jiang老师的同意后,现在我将中文版本分享给大家。  

作者:Dr.Yupeng Jiang

翻译:Murphy Wan

大纲( Outline)

  • 第1天:Python和科学编程介绍。 Python中的基础知识:

    • 数据类型
    • 控制结构
    • 功能
    • I/O文件
  • 第2天:用Numpy,Scipy,Matplotlib和其他模块进行计算。 用Python解决一些数学问题。

  • 第3天:时间序列:用Pandas进行统计和实际数据分析。 随机和蒙特卡罗。

——————————以下为英文原文————————————-

  • Day 1: Introduction to Python and scientific programming. Basics in Python: data type, contro structures, fu nctions, l/O file.
  • Day 2: Computation with Numpy, Scipy, Matplotlib and other modules. Solving some maths problems with Python.
  • Day 3: Time series: statistics and real data analysis with Pandas. Stochastics and Monte Carlo.
 

第二天的内容

Import modules

Numpy

Scipy

Matplotlib

Sympy

导入模块 (Import modules)

  • 可以通过输入import关键字来导入模块
import numpy 
  • 或者使用简称,即将模块通过as关键字来命名一个简称
import numpy as np 
  • 有时您不必导入整个模块,就像
from scipy.stats import norm 

——————————以下为英文原文————————————-

  • One can import a module by typing
import numpy 
  • or for short by
2import numpy as np 
  • Sometimes you do not have to import the whole module, like
from scipy.stats import norm 

练习 (Exercise)

  • 尝试导入模块时间,并使用它来获取计算机运行特定代码所需的时间。
import timeit def funl (x, y):            return x**2 + y**3  t_start  =  timeit.default_timer() z =  funl(109.2, 367.1) t_end  =   timeit.default_timer()  cost  =  t_end -t_start print ( 'Time cost of funl is  %f' %cost) 

——————————以下为英文原文————————————-

  • Try to import the module timeit and use it to obtain how long you computer takes to run a specific code.
import timeit def  funl (x, y):       return x**2 + y**3 t_start  =  timeit.default_timer() z =  funl(109.2, 367.1) t_end  =   timeit.default_timer() cost  =  t_end -t_start print ( 'Time cost of funl is  %f' %cost) 

我们会遇到的模块

  • NumPy:多维数组的有效操作。 高效的数学函数。

  • Matplotlib:可视化:2D和(最近)3D图

  • SciPy:大型库实现各种数值算法,例如:

    • 线性和非线性方程的解
    • 优化
    • 数值整合
  • Sympy:符号计算(解析的 Analytical)

  • Pandas:统计与数据分析(明天)

——————————以下为英文原文————————————-

Modules we will encounter

  • NumPy: Efficient manipulation of multidimensional arrays. Efficient mathematical functions.
  • Matplotlib: Visualisations: 2D and (recently) 3D plots
  • SciPy: Large library implementing various numerical algorithms, e.g.:
    • solution of linear and nonlinear equations
    • optimisation
    • numerical integration
  • Sympy: Symbolic computation (Analytical).
  • Pandas: Statistical and data analysis(tomorrow)

Numpy

ndarray类型

  • NumPy提供了一种新的数据类型:ndarray(n维数组)。
    • 与元组和列表不同,数组只能存储相同类型的对象(例如只有floats或只有ints)
    • 这使得数组上的操作比列表快得多; 此外,阵列占用的内存少于列表。
    • 数组为列表索引机制提供强大的扩展。

——————————以下为英文原文————————————-

The ndarray type

  • NumPy provides a new data type: ndarray (n-dimensional array).

    • Unlike tuples and lists, arrays can only store objects of the same type (e.g. only floats or only ints)
    • This makes operations on arrays much faster than on lists; in addition, arrays take less memory than lists.
    • Arrays provide powerful extensions to the list indexing mechanism.

创建ndarray

  • 我们导入Numpy(在脚本的开头或终端):
import numpy as np 
  • 然后我们创建numpy数组:
In [1] : np.array([2, 3, 6, 7])    Out[l] : array([2, 3, 6, 7])    In [2] : np.array([2, 3, 6, 7.])    Out [2] :  array([ 2.,  3.,  6., 7.])  <- Hamogenaous    In  [3] :  np.array( [2,  3,  6,  7+ij])    Out [3] :  array([ 2.+O.j,  3.+O.j,  6.+O.j,  7.+1.j]) 

——————————以下为英文原文————————————-

Create the ndarray

  • We import Numpy (at the beginning of the script or in the terminal):
import numpy as np 
  • Then we create numpy arrays:
In [1] : np.array([2, 3, 6, 7])    Out[l] : array([2, 3, 6, 7])    In [2] : np.array([2, 3, 6, 7.])    Out [2] :  array([ 2.,  3.,  6., 7.])  <- Hamogenaous    In  [3] :  np.array( [2,  3,  6,  7+ij])    Out [3] :  array([ 2.+O.j,  3.+O.j,  6.+O.j,  7.+1.j]) 

创建均匀间隔的数组

  • arange:
in[1]:np.arange(5) Out [l]:array([0,1,2,3,4]) 

range(start, stop, step)的所有三个参数即起始值,结束值,步长都是可以用的 另外还有一个数据的dtype参数

  in[2]:np.arange(10,100,20,dtype = float)   Out [2]:array([10.,30.,50.,70.,90.]) 
  • linspace(start,stop,num)返回数字间隔均匀的样本,按区间[start,stop]计算:
  in[3]:np.linspace(0.,2.5,5)            Out [3]:array([0.,0.625,1.25,1.875,2.5])    

这在生成plots图表中非常有用。

  • 注释:即从0开始,到2.5结束,然后分成5等份

多维数组矩阵 (Matrix by multidimensional array)

In [1] : a = np.array([[l, 2, 3]  [4, 5, 6]])                           ^ 第一行 (Row 1) In  [2] : a Out [2] : array([[l, 2,  3] ,   [4,  5,  6]])  In  [3] : a.shape  #<- 行、列数等 (Number of rows, columns etc.) Out [3] : (2,3)  In  [4] : a.ndim   #<- 维度数  (Number of dimensions) Out [4] : 2  In  [5] : a,size   #<- 元素数量 (Total number of elements) Out [5] : 6 

形状变化 (Shape changing)

import numpy as np  a = np .arange(0, 20, 1) #1维 b = a.reshape((4, 5))   #4行5列 c = a.reshape((20, 1))  #2维 d = a.reshape((-1, 4))  #-1:自动确定 #a.shape =(4, 5) #改变a的形状 

Size(N,),(N,1)和(1,N)是不同的!!!

  • Size(N, )表示数组是一维的。
  • Size(N,1)表示数组是维数为2, N列和1行。
  • Size(1,N)表示数组是维数为2, 1行和N列。

让我们看一个例子,如下

例子 (Example)

import numpy as np  a = np.array([1,2,3,4,5]) b = a.copy ()  c1 =  np.dot(np.transpose(a), b) print(c1) c2  = np.dot(a, np.transpose(b)) print(c2)  ax  =  np.reshape(a, (5,1)) bx  =  np.reshape(b, (1,5)) c = np.dot(ax, bx) print(c) 

使用完全相同的元素填充数组 (Filling arrays with identical elements)

In [1] : np.zeros(3)              # zero(),全0填充数组 Out[l] : array([ O., 0., 0.])  In [2] : np.zeros((2, 2), complex) Out[2] : array([[ 0.+0.j, 0.+0.j],                                 [ 0.+O.j, 0.+0.j]])  In [3] : np.ones((2, 3))          # ones(),全1填充数组 Out[3] : array([[ 1., 1., 1.],                 [ 1., 1., 1.]]) 

使用随机数字填充数组 (Filling arrays with random numbers)

  • rand: 0和1之间均匀分布的随机数 (random numbers uniformly distributed between 0 and 1)
   In [1] : np.random.rand(2, 4)       Out[1] : array([[ 0.373767 , 0.24377115, 0.1050342 , 0.16582644] ,                     [ 0.31149806, 0.02596055, 0.42367316, 0.67975249l]) 
  • randn: 均值为0,标准差为1的标准(高斯)正态分布 {standard normal (Gaussian) distribution with mean 0 and variance 1}
  In [2]: np.random.randn(2, 4)     Out[2]: array([[ O.87747152, 0.39977447, -0.83964985, -1.05129899],                   [-1.07933484, 0.49448873,   -1.32648606, -0.94193424]]) 
  • 其他标准分布也可以使用 (Other standard distributions are also available.)

数组切片(1D) (Array sliciing(1D))

  • 以格式start:stop可以用来提取数组的片段(从开始到不包括stop)
In [77]:a = np.array([0,1,2,3,4]) Out[77]:array([0,1,2,3,4])  In [78]:a [1:3]        #<--index从0开始 ,所以1是第二个数字,即对应1到3结束,就是到第三个数字,对应是2 Out[78]:array([1,2]) 
  • start可以省略,在这种情况下,它被设置为零(Notes:貌似留空更合适):
In [79]:a [:3] Out[79]:array([0,1,2]) 
  • stop也可以省略,在这种情况下它被设置为数组长度:
In [80]:a [1:] Out[80]:array([1,2,3,4]) 
  • 也可以使用负指数,具有标准含义:
In [81]:a [1:-1] Out[81]:array([1,2,3])      # <-- stop为-1表示倒数第二个数 

数组切片(1D)

  • 整个数组:a或a [:]
In [77]:a = np.array([0,1,2,3,4]) Out[77]:array([0,1,2,3,4]) 
  • 要获取,例如每个其他元素,您可以在第二个冒号后面指定第三个数字(步骤(step)):
In [79]:a [::2] Out[79]:array([0,2,4])   In [80]:a [1:4:2] Out[80]:array([l,3]) 
  • -1的这个步骤可用于反转数组:
In [81]:a [::-1] Out[81]:array([4,3,2,1,0]) 

数组索引(2D) (Array indexing (2D))

  • 对于多维数组,索引是整数元组:(For multidimensional arrays, indices are tuples of integers:)
In [93] :  a = np.arange(12) ; a.shape =  (3,  4);  a Out[93] :  array([[0,  1,  2,  3],                   [4,  5,  6,  7],                   [8, 9,  10, 11]])  In [94] : a[1,2] Out[94] : 6  In [95] : a[1,-1] Out[95] : 7 

数组切片(2D):单行和列 (Array slicing (2D): single rows and columns)

  • 索引的工作与列表完全相同:(Indexing works exactly like for lists:)
In [96] : a = np.arange(12); a.shape = (3, 4); a    Out[96] : array([[0, 1, 2, 3],                  [4, 5, 6, 7],                  [8, 9,10,11]])  In [97] : a[:,1] Out[97] : array([1,5,9])  In [98] : a[2,:] Out[98] : array([ 8, 9, 10, 11])  In [99] : a[1][2] Out[99] : 6 
  • 不必明确提供尾随的冒号:(Trailing colons need not be given explicitly:)
In [100] : a[2] Out[100] : array([8,9,10,11])  

数组索引 (Array indexing)

 >>> a[0,3:5] array( [3,4] )  >>> a[4:,4:] array([[44, 45],         [54, 55]])  >>> a[:,2] array([2,12,22,32,42,52])  >>> a[2: :2, ::2] array([[20, 22, 24]               [40, 42, 44]])  
《三天搞定Python基础概念之第二天》中文版

mofang.jpg

副本(copy)和视图(view)

  • 采用标准的list切片为其建立副本
  • 采用一个NumPy数组的切片可以在原始数组中创建一个视图。 两个数组都指向相同的内存。因此,当修改视图时,原始数组也被修改:
In [30] : a = np.arange(5); a Out[30] : array([0, 1, 2, 3, 4])  In [31] : b = a[2:]; b Out[31] : array([2, 3, 4])  In [32] : b[0] = 100 In [33] : b  Out[33] : array([l00, 3, 4]) In [34] : a Out[34] : array([0,1,100,3,4]) 

副本和视图 (Copies and views)

  • 为避免修改原始数组,可以制作一个切片的副本 (To avoid modifying the original array, one can make a copy of a slice:)
In [30] : a = np.arange(5); a Out[30] : array([0, 1, 2, 3, 4])  In [31] : b = a[2:].copy(); b Out[31] : array([2, 3, 4])  In [32] : b[0] = 100 In [33] : b Out[33] : array([1OO, 3, 4])  In [34] : a  Out[34] : array([ 0,  1.  2,  3,  4])  

矩阵乘法 (Matrix multiplication)

  • 运算符 * 表示元素乘法,而不是矩阵乘法:(The * operator represents elementwise multiplication , not matrix multiplication:)
 In [1]: A = np.array([[1, 2],[3, 4]]) In [2]: A Out[2]: array([[1, 2],                [3, 4]])  In [3]: A * A Out[3]: array([[1, 4],                [9, 16]])             
  • 使用dot()函数进行矩阵乘法:(Matrix multiplication is done with the dot() function:)
 In [4]: np.dot(A, A) Out[4]: array([[ 7, 10],                    [15, 22]])   

矩阵乘法

  • dot()方法也适用于矩阵向量(matrix-vector)乘法:
 In [1]: A Out[1]: array([[1, 2],[3, 4]])  In [2]: x = np.array([10, 20]) In [3]: np.dot(A, x) Out[3]: array([ 50, 110])  In [4]: np.dot(x, A) Out[4]: array([ 70, 100])  

将数组保存到文件 (Saving arrays to files)

  • savetxt()将表保存到文本文件。 (savetxt() saves a table to a text file.)
In  [1]: a = np,linspace(0. 1, 12); a,shape ' (3, 4); a Out [1] : array([[ O.  ,  0.09090909, 0.18181818,  0.27272727], [  0.36363636,  0.45454545, 0.54545455,  0.63636364], [  0.72727273,  0.81818182. 0.90909091,  1.]])  In [2] : np.savetxt("myfile.txt", a) 
  • 其他可用的格式(参见API文档) {Other formats of file are available (see documentation)}

  • save()将表保存为Numpy“.npy”格式的二进制文件 (save() saves a table to a binary file in NumPy “.npy” format.)

  - In [3] : np.save("myfile" ,a)     
  • 生成一个二进制文件myfile .npy,其中包含一个可以使用np.load()加载的文件。 {produces a binary file myfile .npy that contains a and that can be loaded with np.load().}

将文本文件读入数组 (Reading text files into arrays)

  • loadtxt()将以文本文件存储的表读入数组。 (loadtxt() reads a table stored as a text file into an array.)

  • 默认情况下,loadtxt()假定列是用空格分隔的。 您可以通过修改可选的参数进行更改。 以散列(#)开头的行将被忽略。 (By default, loadtxt() assumes that columns are separated with whitespace. You can change this by modifying optional parameters. Lines starting with hashes (#) are ignored.)

  • 示例文本文件data.txt: (Example text file data.txt:)

    |Year| Min temp.| Hax temp.|

    |1990| -1.5 | 25.3|

    |1991| -3.2| 21.2|

  • Code:
   In [1] : tabla = np.loadtxt("data.txt")    In [2] : table    Out[2] :    array ([[ 1.99000000e+03,   -1.50000000e+00,   2.53000000e+01],        [ 1.9910000e+03,  -3.2000000e+00,  2.12000000e+01]  

Numpy包含更高效率的功能

  • Numpy包含许多常用的数学函数,例如:

    • np.log
    • np.maximum
    • np.sin
    • np.exp
    • np.abs
  • 在大多数情况下,Numpy函数比Math包中的类似函数更有效,特别是对于大规模数据。

Scipy (库)

SciPy的结构

  • scipy.integrate – >积分和普通微分方程
  • scipy.linalg – >线性代数
  • scipy.ndimage – >图像处理
  • scipy.optimize – >优化和根查找(root finding)
  • scipy.special – >特殊功能
  • scipy.stats – >统计功能

要加载一个特定的模块,请这样使用, 例如 :

  • from scipy import linalg

线性代数 (Linearalgebra)

  • 线性方程的解 (Solution of linear equations:)
 import numpy as np from scipy import linalg      A = np.random.randn(5, 5) b = np.random.randn(5) x = linalg.solve(A, b)     # A x = b#print(x)     eigen = linalg.eig(A)     # eigens#print(eigen)     det = linalg.det(A)     # determinant     print(det)              
  • linalg的其他有用的方法:eig()(特征值和特征向量),det()(行列式)。{Other useful functions from linalg: eig() (eigenvalues and eigenvectors), det() (determinant). }

数值整合 (Numerical integration)

  • integration.quad是一维积分的自适应数值积分的函数。 (integrate.quad is a function for adaptive numerical quadrature of one-dimensional integrals.)
 import numpy as np from scipy import integrate  def fun(x):     return np.log(x)  value, error = integrate.quad(fun,0,1) print(value) print(error)  
《三天搞定Python基础概念之第二天》中文版

3days_img009_Numerical-integration.jpg

用Scipy进行统计 (Statistics in Scipy)

  • scipy具有用于统计功能的子库,您可以导入它 (scipy has a sub-library for statistical functions, you can import it by)
from scipy import stats 
  • 然后您可以使用一些有用的统计功能。 例如,给出标准正态分布的累积密度函数(Then you are able to use some useful statistical function. For example, the cummulative density function of a standard normal distribution is given like
《三天搞定Python基础概念之第二天》中文版

3days_img010_statistics_in_scipy.jpg

  • 这个包,我们可以直接使用它,如下: (with this package, we can directly use it like)
from scipy import stats y = stats.norm.cdf(1.2) 

优化:数据拟合 (Optimisation: Data fitting)

 import numpy as np from scipy.optimize import curve_fit import matplotlib.pyplot as plt  def func(x, a, b, c):         return a * np.exp(-b * x) + c  x = np.linspace(0, 4, 50) y = func(x, 2.5, 1.3, 0.5) ydata = y+0.2*np.random.normal(size=len(x)) popt, pcov = curve_fit(func, x, ydata) plt.plot(x, ydata, ’b*’) plt.plot(x, func(x, popt[0], /                      popt[1], popt[2]), ’r-’) plt.title(’$f(x)=ae^{-bx}+c$ curve fitting’)  
《三天搞定Python基础概念之第二天》中文版

3days_img011_data_fitting.jpg

优化:根搜索 (Optimisation: Root searching)

 import numpy as np from scipy import optimize  def fun(x):     return np.exp(np.exp(x)) - x**2  # 通过初始化点0,找到兴趣0 (find zero of fun with initial point 0) # 通过Newton-Raphson方法 (by Newton-Raphson) value1 = optimize.newton(fun, 0)  # 通过二分法找到介于(-5,5)之间的 (find zero between (-5,5) by bisection) value2 = optimize.bisect(fun, -5, 5)  

Matplotlib

最简单的制图 (The simplest plot)

  • 导入库需要添加以下内容
 from matplotlib import pyplot as plt  
  • 为了绘制一个函数,我们操作如下 (To plot a function, we do:)
 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  x = np.linspace(0, 10, 201) #y = x ** 0.5 #plt.plot(x, y) # default plot plt.figure(figsize = (3, 3)) # new fig plt.plot(x, x**0.3, ’r--’) # red dashed plt.plot(x, x-1, ’k-’) # continue plot plt.plot(x, np.zeros_like(x), ’k-’)  
  • 注意:您的x轴在plt.plot函数中应与y轴的尺寸相同。 (Note: Your x-axis should be the same dimension to y-axis in plt.plot function.)
《三天搞定Python基础概念之第二天》中文版

3days_img012_the_simplest_plot.jpg

 

多个制图图例标签和标题 (Multiple plotting, legends, labels and title)

 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  x = np.linspace(0, 10, 201) plt.figure(figsize = (4, 4)) for n in range(2, 5):     y = x ** (1 / n)     plt.plot(x, y, label=’x^(1/’ /             + str(n) + ’)’) plt.legend(loc = ’best’) plt.xlabel(’X axis’) plt.ylabel(’Y axis’) plt.xlim(-2, 10) plt.title(’Multi-plot e.g. ’, fontsize = 18)  
《三天搞定Python基础概念之第二天》中文版

3days_img013_multiple_plotting.jpg

  • Forinformations:See
 help(plt.plot)    

绘制子图 (Subplots )

 import numpy as np’ import matplotlib.pyplot as plt  def pffcall(S, K):         return np.maximum(S - K, 0.0) def pffput(S, K):     return np.maximum(K - S, 0.0)      S = np.linspace(50, 151, 100) fig = plt.figure(figsize=(12, 6))    sub1 = fig.add_subplot(121)     # col, row, num     sub1.set_title('Call', fontsize = 18) plt.plot(S, pffcall(S, 100), 'r-', lw = 4) plt.plot(S, np.zeros_like(S), 'black',lw = 1) sub1.grid(True) sub1.set_xlim([60, 120]) sub1.set_ylim([-10, 40])      sub2 = fig.add_subplot(122) sub2.set_title('Put', fontsize = 18) plt.plot(S, pffput(S, 100), 'r-', lw = 4) plt.plot(S, np.zeros_like(S), 'black',lw = 1) sub2.grid(True) sub2.set_xlim([60, 120]) sub2.set_ylim([-10, 40])    
《三天搞定Python基础概念之第二天》中文版

3days_img014_multiple_plotting.jpg

  • Figure: 一个子图的例子
    (注释:这里,可以把Figure,即fig理解为一张大画布,你把它分成了两个子区域(sub1和sub2),然后在每个子区域各画了一幅图。)

在绘制的图上添加文本和注释 (Adding texts to plots)

 import numpy as np from scipy.stats import norm import matplotlib.pyplot as plt  def call(S, K=100, T=0.5, vol=0.6, r=0.05):     d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5 * vol**2) /           *T) / np.sqrt(T) / vol     d2 = (np.log(S/K) + (r - 0.5 * vol**2) /           *T) / np.sqrt(T) / vol     return S * norm.cdf(d1) - K * /     np.exp(-r * T) * norm.cdf(d2)  def delta(S, K=100, T=0.5, vol=0.6, r=0.05):     d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5 * vol**2)/           *T) / np.sqrt(T) / vol     return norm.cdf(d1)  

(Code continues:)

 S = np.linspace(40, 161, 100) fig = plt.figure(figsize=(7, 6)) ax = fig.add_subplot(111) plt.plot(S,(call(S)-call(100)),’r’,lw=1) plt.plot(100, 0, ’ro’, lw=1) plt.plot(S,np.zeros_like(S), ’black’, lw = 1) plt.plot(S,call(S)-delta(100)*S- /     (call(100)-delta(100)*100), ’y’, lw = 1)  

(Code continues:)

 ax.annotate(’$/Delta$ hedge’, xy=(100, 0), /             xytext=(110, -10),arrowprops= /             dict(headwidth =3,width = 0.5, /             facecolor=’black’, shrink=0.05)) ax.annotate(’Original call’, xy= /             (120,call(120)-call(100)),xytext/             =(130,call(120)-call(100)),/             arrowprops=dict(headwidth =10,/             width = 3, facecolor=’cyan’, /             shrink=0.05)) plt.grid(True) plt.xlim(40, 160) plt.xlabel(’Stock price’, fontsize = 18) plt.ylabel(’Profits’, fontsize = 18)  
《三天搞定Python基础概念之第二天》中文版

3days_img015_annotation.jpg

两个变量的函数3D制图(3D plot of a function with 2 variables)

 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib import cm from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D  x, y = np.mgrid[-5:5:100j, -5:5:100j] z = x**2 + y**2 fig = plt.figure(figsize=(8, 6)) ax = plt.axes(projection='3d') surf = ax.plot_surface(x, y, z, rstride=1,/                        cmap=cm.coolwarm, cstride=1, /                        linewidth=0) fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5) plt.title('3D plot of $z = x^2 + y^2$')  
《三天搞定Python基础概念之第二天》中文版

3days_img016_3D_plot.jpg

实验3:atplotlib (Lab 3: Matplotlib)

  • 用蓝线绘制以下函数 (Plot the following function with blue line)

    《三天搞定Python基础概念之第二天》中文版

    3days_img017_1.jpg

    • 然后用红点标记坐标(1,2) (Then mark the coordinate (1, 2) with a red point.)
  • 使用np.linspace()使t ∈ [0,2π]。 然后给 (Use np.linspace0 to make t ∈ [0,2π]. Then give)

《三天搞定Python基础概念之第二天》中文版

3days_img017_2.jpg

  • 针对X绘Y。 在这个情节中添加一个称为“Heart”的标题。 (Plot y against x. Add a title to this plot which is called “Heart” .)
  • 针对x∈[-10,10], y∈[-10,10], 绘制3D函数 (Plot the 3D function for x∈[-10,10], y∈[-10,10])

    《三天搞定Python基础概念之第二天》中文版

    3days_img017_3.jpg

Sympy

符号计算 (Symbolic computation)

  • 到目前为止,我们只考虑了数值计算。 (So far, we only considered the numerical computation.)

  • Python也可以通过模块表征进行符号计算。(Python can also work with symbolic computation via module sympy.)

  • 符号计算可用于计算方程,积分等的显式解。 (Symbolic computation can be useful for calculating explicit solutions to equations, integrations and so on.)

声明一个符号变量 (Declare a symbol variable)

 import sympy as sy  #声明x,y为变量 x = sy.Symbol('x') y = sy.Symbol('y') a, b = sy.symbols('a b')  #创建一个新符号(不是函数 f = x**2 + 2 - 2*x + x**2 -1 print(f) #自动简化 g = x**2 + 2 - 2*x + x**2 -1 print(g) 

符号的使用1:求解方程 (Use of symbol 1: Solve equations)

 import sympy as sy  x  = sy.Symbol ('x') y  = sy.Symbol('y')  # 给定[-1,1]  (give [-1, 1]) print(sy.solve (x**2 - 1))  # 不能证解决 (no guarantee for solution) print(sy.solve(x**3  +  0.5*x**2 - 1))  # 用x的表达式表示y     (exepress x in terms of y) print (sy.solve(x**3  +  y**2))  # 错误:找不到算法 (error:  no  algorithm  can  be  found) print(sy.solve(x**x + 2*x - 1)) 

符号的使用2:集成 (Use of symbol 2: Integration)

import sympy as sy  x = sy.Symbol('x') y = sy.Symbol( 'y') b = sy.symbols ( 'a b')  # 单变量 single  variable f = sy.sin(x) + sy.exp(x) print(sy.integrate(f, (x,  a,  b))) print(sy.integrate(f, (x,  1,  2))) print(sy.integrate(f, (x,  1.0,2.0))) # 多变量 multi variables g = sy.exp(x) + x * sy.sin(y) print(sy.integrate(g, (y,a,b))) 

符号的使用3:分化 (Use of symbol 3: Differentiation)

import sympy as sy x =  sy.Symbol( 'x') y =  sy.Symbol( 'y') # 单变量 (single variable) f = sy.cos(x) + x**x print(sy . diff (f ,  x)) #  多变量  (multi variables) g = sy.cos(y) * x + sy.log(y) print(sy.diff (g,  y)) 
 第二天结束,辛苦了